È nato a Petrinja, nel 1921. Si è laureato in pittura all’Accademia di belle arti di Zagabria nel 1947 e ha finito gli studi specialistici presso August Augustinčić nel 1949. Ha vissuto a Parigi come borsista (1959 – 1960). All’inizio degli anni Sessanta fu membro del gruppo Gorgona. Espone in mostre individuali dal 1955. Ha esposto al Biennale di Venezia (1976), al Biennale di São Paulo (1979) e al Documenta di Kassel (2002). Le sue opere si trovano in numerosi musei e collezioni private in nazione e all’estero, ed è inserito nelle antologie mondiali di scultura. È autore di moltissime sculture in spazi pubblici. Il Museo dell’arte contemporanea di Zagabria ha acquistato il suo atelier per l’allestimento del 2007. A giugno 2019, poco prima del suo 98° compleanno, la scultura di Kožarić, Oblik prostora (Forma dello spazio) (Frigorifero) del 1963 è stata inserita nella collezione del Museo di arte moderna MoMA di New York. Ha ricevuto moltissimi premi e riconoscimenti, di cui il Premio Vladimir Nazor alla carriera nel 1997. Vive e lavora a Zagabria.

Al Simposio Mediterraneo di scultura ha partecipato due volte: nel 1970 e nel 2006.